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皇马365-论经济学家们该如何上厕所
时间:2020-01-11 18:59:24 点击:2180次

皇马365-论经济学家们该如何上厕所

皇马365,用纳什均衡

去上厕所

设想一下:现在你是一名经济学家。

当然,你的头上还是有很多头发的,经济学家和秃顶之间既不是充分条件也不是必要条件,而且据统计,经济学家秃顶的还真挺少的。

上完课的你因为肚子不舒服,匆匆来到厕所,发现男厕所正排队。

当然,这只是一个假设,因为现实生活中往往女厕所更容易出现排队现象。

这时候,你的后面来了一个人想小解,你应该如何选择?

你应该让他先上厕所,还是你先上厕所?

为了正确地做出选择,脑子中开始回想起博弈论的知识。

博弈论研究的是:在一场竞争中如何实现双方的共赢。

引《美丽心灵》里约翰·纳什(注意,约翰·纳什并不是严格意义上的博弈论的创始人,冯诺伊曼和摩根斯坦才是博弈论的创始人)的两句话:

《美丽心灵》12’03’’:in competitive behavior someone always loses.

在竞争性的行为中,总有一个人是输家。

《美丽心灵》21’05’’:adam smith said:“the best result comes from everyone in the group doing what’s best for himself, incomplete. because the best result will come from everyone in the group doing what’s best for himself and the group.”

亚当斯密说过:“最好的结果来自群体里的每一个人都做最利己的事情,这是不完整的。因为最好的结果将会是群体里的每一个人不仅做最利己的事情,也做最利于群体的事情。”

提起博弈论,大家最熟知的例子,便是囚徒困境的例子。

换句话说,博弈论研究的不是个体利益的最大化,而是团体中每一个人都能共赢。

这个定义有些抽象,我们举一个具体的例子来说明一下。

猪圈里圈有两头猪,一头大猪,一头小猪。

猪圈的一头有一个猪食槽,另一头则装着一个控制器,控制器控制着猪食的供应。

按下一个按钮则会有10个单位的猪食进槽,但是谁按按钮,谁就需要付2单位的成本。

若大猪先到,大猪吃到9个单位,小猪吃到1个单位。

若小猪先到,大猪吃到6个单位,小猪吃到4个单位。

若同时到,则大猪吃到7个单位,小猪吃到3个单位。

选择“按”的猪需要从控制器那一头按下后跑到猪食槽那一头,选择“等待”的猪则一直等在猪食槽旁。

我们用支付矩阵的形式来表达以上博弈。

假设每一格的第一个数字代表着左边参与人的支付,第二个数字代表上面参与人的支付。

当大猪选择“按”时,小猪的最优选择为“等待”。

当大猪选择“等待”时,小猪的最优选择是“等待”。

当小猪选择“按”时,大猪的最优选择是“等待”。

当小猪选择“等待”时,大猪的最优选择是“按”。

通过对比,我们发现:大猪选择“按”,小猪选择“等待”,是一个最优的战略组合,而(按,等待)实际上便是一个纯战略纳什均衡。

我们来分析一下:

当大猪选择“按”时:小猪选择“等待”得到4个单位的支付,小猪选择“按”则只能得到1个单位的支付。

所以此时小猪选择“等待”是利己的。

当小猪选择“等待”时:大猪选择“等待”只能得到0个单位的支付,大猪选择“按”则能得到4个单位的支付。

所以此时大猪选择“按”是利己的。

所以,大猪选择“按”,小猪选择“等待”,既是利于小猪的,也是利于大猪的。

这个战略组合,既是利己的,也是利他的。

好了,我们已经把纯战略纳什均衡做了一个简要的介绍。

虽然这是一篇科普文,但是出于对博弈论学家们的尊重,我们在这里正式给出纯战略纳什均衡的定义。

纳什均衡是博弈论的概念,它的定义是:

有n个参与人的战略式博弈:

而战略组合

是一个纳什均衡。

如果对于每一个i,si*是给定其他参与人选择

的情况下第i个参与人的最优战略,即:

抛去以上的定义,我们先来给出一个非常熟悉的例子来求解纳什均衡。

两个嫌疑犯作案后被警察抓住,分别被关在不同的屋子里受审讯。

警察告诉他们:如果两人都坦白,各判8年;如果两个都抵赖,各判1年(或许因证据不足);如果其中一人坦白另一个人抵赖,坦白的放出去,不坦白的判10年。

当囚徒a选择“坦白”时,囚徒b的最优选择是“坦白”。

我们在(坦白,坦白)这个格子的第二个-8下面划一条横线。

当囚徒a选择“抵赖”时,囚徒b的最优选择是“坦白”。

我们在(抵赖,坦白)这个格子的第二个0下面划一条横线。

当囚徒b选择“坦白”时,囚徒a的最优选择是“坦白”。

我们在(坦白,坦白)这个格子的第一个-8下面划一条横线。

当囚徒b选择“抵赖”时,囚徒a的最优选择是“坦白”。

我们在(坦白,抵赖)这个格子的第一个0下面划一条横线。

综上,只有(坦白,坦白)格里两个数字都是横线。

换句话说:(坦白,坦白)这个战略组合,既是利己的,也是利他的。

大家可能会对这个结果不太满意,因为纳什均衡给出的(坦白,坦白)战略实际上作为一名没有学过博弈论的人来讲,也能想出来。

但是,我想告诉大家,这只是在一次囚徒博弈中,会出现纳什均衡(坦白,坦白)。

如果进行无限次重复博弈(即:两个囚徒进行无限次博弈),其子博弈精炼纳什均衡(是纳什均衡的一种特例,它剔除了不合理的纳什均衡)为:在有一方选择坦白之前,双方均选择抵赖,但只要有一方选择坦白,则双方均坦白,如果囚徒困境博弈进行无限次,那么两个囚徒走出了囚徒困境!

到这里,我们已经掌握了求解纯战略纳什均衡的方法。

接下来,我们来回归正题——讨论一下如何上厕所。

如何上厕所这个问题,如果你问一个医学生,他会回答:“引起排尿的原发性刺激是由于膀胱扩张,使膀胱壁的张力增加,牵拉了膀胱壁内的牵张感受器产生充胀的感觉,随着尿量的增加……”

如何上厕所这个问题,如果你问一个脑筋急转弯家,他会回答:“解开拉链,上厕所,拉上拉链”。

如果你问一个经济学家,他会回答:“你先让我计算一下成本和收益……嗯”。

好啦,我们回归正题。

为了方便起见,我们假设:

1、参与人的收益函数是一个关于时间的线性函数:f=f(t),即:

参与人每在厕所外面等1分钟,那么参与人损失1单位支付。

参与人每在厕所里面呆1分钟,那么参与人得到1单位支付。

2、“上大厕所”(文明起见我们把大便称为上大厕所)需要3分钟,“上小厕所”(文明起见把小便称为上小厕所)需要2分钟。

现在假设情景如下:

设想一下现在你是一名经济学家。

上完课的你因为肚子不舒服,匆匆来到厕所,发现男厕所正排队。

这时候,突然你的后面来了另一个上厕所的人来小解,你应该如何选择?

你应该让他先上厕所,还是你先上厕所?

我们分析一下情况,一共有四种情况。

1、你等,他先上。

那么他在厕所里面呆2分钟,得到2单位支付。

你在厕所外面等2分钟后,进厕所里面呆了3分钟,一共得到1单位支付。

2、你等,他也等。

这时候,大家的得不到任何单位支付,即双方均得到0单位支付。

3、你上,他也上。

这时候你俩开始动手,但大家又都势均力敌,谁也打不过谁,谁都不能先上。即双方得到0单位支付。

4、你上,他等。

那么你在厕所里呆3分钟,得到2单位支付。

他在厕所外等3分钟,进厕所里面呆了2分钟,得到-1单位的支付。

我们用支付矩阵的形式来表示上述分析。

当你选择“上”时,他的最优选择是“上”。

当你选择“等”时,他的最优选择是“上”。

当他选择“上”时,你的最优选择是“等”。

当他选择“等”时,你的最优选择是“上”。

故纯战略纳什均衡为(等,上)!

作为经济学家的你会由于“合作共赢”的思想(而不是谦让)选择等,让他先上!

但是,作为数学家呢?数学家会如何选择呢?

答案是——数学家也会选择让他先上!

分两种情况:

1、“大厕所者”先上,“小厕所者”后上,则等待总时间为:3*2+2*1=8。

即“大厕所者”在厕所呆3分钟,“小厕所者”在外等3分钟。

然后“小厕所者”进厕所呆2分钟。

2、“小厕所者”先上,“大厕所者”后上,则等待总时间为:2*2+3*1=7。

即“小厕所者”在厕所呆2分钟,“大厕所者”在外等2分钟。

然后“大厕所者”进厕所呆3分钟。

这样一比较,数学家当然应该让“小厕所者”先去解决!

乍一看没什么,但是如果有i个“小厕所者”,(n-i)个“大厕所者”,这时候数学家们应该怎么选择呢?

答案是:————————还是让小厕所者们先上,让大厕所者们后上!

因为根据排序不等式:

排序不等式表述如下:设有两组数:a1,a2,……an和b1,b2,……bn。

他们满足:

那么有:

其中t1,t2,……,tn是1,2,……,n的任意一个排列,常记为:反序和≤乱序和≤同序和。

那么据排序不等式有:反序和最小。

我们设:

等候总时间的最小值为:

2n+2(n-1)+……+3×1

那么如果有i个“小厕所者”,(n-1)个“大厕所者”,经济学家该如何选择呢?

这……这就得去问纳什了……

本文作者:

王狗蛋,处女座,双一流大学经济学专业在读学生。是格里戈里·佩雷尔曼的脑残粉。

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